一、基础不等式练习题

在数学学习中，基础不等式是至关重要的概念之一。通过学习不等式，我们能够更好地理解和应用数学中的各种定理和公式。**将针对“基本不等式练习题及答案”这一问题，为您详细解答各种典型的不等式题目，帮助您提升数学思维能力。

1.一元二次不等式的求解

一元二次不等式是基础不等式中常见的一种，下面以一个具体题目为例，展示如何求解这类不等式：

题目：求解不等式$x^2-5x+6\leq0$。

Ste1:求出一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解，得$x_1=2,x_2=3$。

Ste2:根据解的顺序，判断不等式的解集。因为当$x$在区间$[2,3]$内时，不等式$x^2-5x+6\leq0$成立。

该不等式的解集为$[2,3]$。

2.无限等比数列的和

无限等比数列的和也是基础不等式中的重要内容，以下以一个实例进行解析：

题目：求无限等比数列$1,-\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{8},\dots$的和。

Ste1:根据无限等比数列的求和公式，计算首项$a=1$和公比$r=-\frac{1}{2}$。

Ste2:计算等比数列的求和，得到$S=\frac{a}{1-r}=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$。

该无限等比数列的和为$\frac{2}{3}$。

3.平方差公式

平方差公式也是基础不等式中的重要内容，以下以一个题目为例：

题目：求证：$a^2-^2=(a+)(a-)$。

Ste1:根据平方差公式，左边可以写为$a^2-^2$。

Ste2:将右边按照分配律展开，得到$(a+)(a-)=a^2-a+a-^2$。

Ste3:观察左右两边，发现它们完全相等。

我们证明了$a^2-^2=(a+)(a-)$。

通过对以上三个基础不等式练习题的解析，我们可以发现，解决这类题目需要熟练掌握基本不等式及其应用方法。在平时的学习中，要多做练习，规律，不断提高自己的数学思维能力。希望**能够帮助到您！